日々感じたことや考えたことを公開していきますが基本的には覚書。
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モンティ・ホール問題
以前目にして、ご他聞に漏れず私も混乱し、やがて納得した。
そのまま放置していたがやっぱり書く。


・問題(オリジナルのものではない)
 こういうゲームがある。
 A,B,Cと書かれた3つの箱があり、どれかに当たりが入っている。
 あなたはAを選択した。
 正解を知り悪意のない主催者はB,CのうちBを開け、それが空であることを示した。
 さてここでもう一度選択できるとしたら、Cに変えるべきか、Aのままでいるべきか。

・模範解答
 初めは3つある内の1つだから、どれも3分の1の確率だった。
 もう一度選択できるが、2つあるうちの1つだから、どちらも2分の1の確率だろう。
 ゆえに、変えない。(または、別に変えてもいいが2分の1だろう。)


で、これが間違いだという。


・期待値を考える(当たりを1、外れを0とする)
Aを選んだとき、Aが当たりの確率は1/3、外れの確率は2/3。

Aが当たりで、交換する(外れ): 1/3×0=0
Aが外れで、交換する(当たり): 2/3×1=2/3
→交換するとき: 0+2/3=2/3

交換しないときはこの余事象なので、1/3。
(Aが当たりで、交換しない(当たり): 1/3×1=1/3
 Aが外れで、交換しない(外れ): 2/3×0=0
 →交換しないとき: 1/3+0=1/3)

→交換した方が当たりを期待できる。


・代替案
で、これくらいの計算なら、数学が苦手でなければ時間をかけたら出来そう。
だが、面倒臭く、時間もなく、直感的な判断を下しがち。
直感的でもプロセスが正しく省略されていれば問題はないが、
しばしば直感的な判断は誤りを招く。

何が間違いか。「Aの箱が当たりである確率」が変わると考えること。

とりあえずシンプルな考え方。
向かって左からA,B,Cと箱があるとして、Aを選択。
AとBの間に線を引く。箱全部を1つの丸で囲む。
線の左に当たりがある確率は1/3。
線の右に当たりがある確率は2/3。丸内に当たりがある確率は1。
この確率は、当たりの中身を移動させない限り変わらない。箱を開けても確率は変わらない。

数を増やしてイメージするのも良い。
100個の箱があって。あるいは千の箱が。千の箱があって。
主催者が、Aともう1つになるまで箱を開ける。さて、交換するかしないか。

確率が変化するとか、どの時点で固定されるとか、そういうのは考えなくてよろしい。
というか基本的に滅多な事では「変化」しません。
あなたは時間とともに進んでいるが、確率は最初に考えた状況のもの。

そもそも何の確率か。
あなたが当てる確率じゃない。当たりが箱に存在する確率。
確率とは、事象が起こる確からしさであって、全部で可能性がいくつある内の、どの程度なのかを示したもの。
面積の割合。ダーツの的を考えるといい。
期待値は、ダーツの的の区分それぞれに書かれた商品の価値や、土砂に一定割合で含まれる砂金の価値などをイメージするといい。

2択になったとき、確かに当てる確率(≠存在する確率)は1/2になる。
しかし、そこまでの可能性(どこに当たりが在るか)がそれぞれ異なる。
(そこまでの可能性=多くの場合選んだ箱は外れ、を踏まえる)

例えば、今からサイコロを振って10連続で6が出る確率と、9連続で6が出た後、今から6が出る確率は違う。
そしてモンティ・ホールの問題は、何連続で何が出たか知らされない状態で、出目が10並んだカード(6の10乗枚あることになるが)を6枚選べるとして、「66666 66666」のカードを「選ぶ」か「選ばない」か、のようなもの。
サイコロ2つでやってみよう。
1投目、出た目は知らされません。
2投目、今度は出た目が知らされますが、2投目の前に出目を予想してもらいます。
11〜66まで36枚のカードがあり、その中から6枚選べます。
2投目のサイコロの出目は6種類なので、6枚選べるのなら問題ない、と考える人はいないでしょう?


問題改変。
主催者がJ,Q,Kのカードを見せてから、3枚をシャッフルする。
裏向きに並べて、どこにKがあるか当ててみなさいという。あなたは左端を選択。
ところが主催者、花粉症なのか、急にくしゃみをする。
主催者は気づかなかったが、そのくしゃみで真ん中の一枚がめくれ、Jが見えた。
本当にそれでいいですかとの問いに、あなたならどうするか。

→右端に変えたほうが、確率は高い。


では、あなたが選択する前にJが見えてしまったら?
1/3がない以上、2/3がない。どちらも1/2。
選んでいたら2/3になった確率が、選んでいなかったら1/2になるのか?

これも直感に反するが、なる。
どちらのカードが2/3で、どちらが1/3かと決まっているわけではない。どちらが2/3でもよい。
3択の時点で選んだものより、2択になって選んだもののほうが当たる確率が高い。

では、この問題の途中に出くわしたら?
ちょうど外れの箱やJが見えたときに出くわした。あなたはどれを選ぶべきか。

選んでいなければどちらでも良い。ただし、あなたの友人がその場面で悩んでいたら、初めに友人が選択しなかった方を選ぶべき。


早めに選んでおくほうが得になるなんて、妙な話。


この問題から学ぶこと。

・数学に苦手意識を持つ人や、そうでない人でも、急に数学的なことを言われたら対応できないし、言われたら正しいような気もする。とりあえず、怪しいと疑ってみること。
・厳密に問題を解釈し考えること。
・↑から得られた結果や手法などで、「正しく省略された」思考プロセスを使うこと。
・状況が何で問題は何なのか、正しく把握すること。
・とりあえず仮にでも早めに選んでおくこと。
・冗長な文章はなるべく避けること。
【2008.03.16 Sunday 22:41】 author : サンスベリア
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詭弁の分類・注意すべき誤謬
色々と整理したところ、10項目になった。見出しはそれ自身も含む。
造語も甚だ多いが、各用語の解説は文末に記す。思考・対話の助けとなれば幸い。



【論理構造の不備】
1.演繹・帰納の誤謬
 …例外の撲滅、間違った類推、合成の誤謬、分割の誤謬(以上が演繹)、早まった一般化(帰納)
2.論理の断絶(「ゆえに」ではない)
 …選言肯定、4個概念の誤謬・媒概念不周延の誤謬、未知論証
3.包含関係に関する誤謬
 …後件肯定、前件否定、母・標の入れ替え
4.因果関係の錯誤
 …相関関係・先後関係との混同、クラスター錯覚
5.誤った根拠
 …権威論証、多数論証、無根拠(滑り坂論法、自然主義の誤謬)、イメージの先行(連言錯誤)
6.論点回避(結論を真とした論法)
 …論点先取(循環論証、充填された語、自分語法)

【不適切な意図・態度】
7.論点のすり替え
 …同情論証、対人論証(状況対人論証、人身攻撃、連座の誤謬)、相殺法、不当な要求、永遠の検証、証明責任の錯誤
8.不適格な話者
 …知性の欠落(知能障害をおこす)、居直り、過熱、不適切な主張、議論の放棄
9.無知・無力主義
 …思考停止、連続性の虚偽
10.恣意的な言語材料
 …間違ったジレンマ、偏りのある標本、曖昧語法・不断言、二枚舌、脅迫論証、多重尋問、比喩の濫用




用語の解説。上記の順。「」内は「詭弁の特徴のガイドライン」の項目。(造)は造語の意味。

例外の撲滅 …… 例外なく演繹する誤り。
間違った類推 …… 比喩を使った三段論法などで、類推の粋を超えるもの。
合成の誤謬 …… 部分から、それらを合成した全体もそうであると推測する誤り。
分割の誤謬 …… 全体から、それらを分割した部分もそうであると推測する誤り。
早まった一般化 …… 不十分な試料から一般論を帰納する誤り。
選言肯定 …… 「AまたはBである。Aである。ゆえにBではない」とする誤り。
4個概念の誤謬 …… 「AはB、CはDである。AはDである。ゆえにCはBである。」という誤り。
媒概念不周延の誤謬 …… 「すべてのAはBである。CはBである。ゆえにCはAである。」媒概念Bが周延的ではないため妥当ではない。
未知論証 …… 真とする証拠がないのを理由に偽とすること。または逆。
(論証「PならばQである」が真であるとき、)
後件肯定 …… 後件を肯定し(Qである)、前件を主張する(ゆえにPである)、「逆もまた真」と考える誤り。
前件否定 …… 前件を否定し(Pではない)、後件の否定を主張する(ゆえにQではない)、前提と結論を否定した「裏」を主張する誤り。
母・標の入れ替え(造) …… 母集合の一部が特徴的な標本である場合に、標本集合と母集合を入れ替えて述べる誤謬。両集合の大きさが近いほど誤差は少ないが、片方が大きい場合に因果関係が捏造される。
因果関係の錯誤・相関関係との混同 …… 相関関係を因果関係と捉える誤り。
因果関係の錯誤・先後関係との混同 …… 先後関係を因果関係と捉える誤り。
クラスター錯覚 …… 集まった本来関係ないものを、因果関係があるように捉えること。
権威論証 …… 権威のある人物を挙げて説得する方法。
多数論証 …… 多数派が正しいのだとする誤り。
滑り坂論法 …… 可能性の低い因果関係を主張し危険性を説く。
自然主義の誤謬 …… 事実の記述から規範を結論付ける誤り。「今後もそうであるべき」根拠がない。
連言錯誤 …… 「推論A」と「AかつB」では、後者の方がもっともらしいと感じる錯誤。
論点回避 …… 前提の真偽を問わず結論を真とすること。
論点先取 …… 前提の中に結論を導く語を入れた、同義反復の推論。
循環論証 …… 前提が結論の根拠で、結論が前提の根拠になる推論。
充填された語 …… 意図・感情の込められた語。
自分語法(造) …… 言葉を随所で、定義ではなく恣意的な意味を元に使用する誤り。
論点のすり替え …… 論じられている主張に対し、論点をすり替えて反論すること。
同情論証 …… かわいそう等の感傷に訴える方法。
状況対人論証 …… 身を置いた状況がその人物に必ず影響しているとする誤り。
連座の誤謬 …… 支持団体の性質を支持される側へ持ち込む誤り。
相殺法 …… 主張に対し別のポイントを挙げて相殺しようとする誤り。
不当な要求(造) …… 主張するなら代替案や相応の実力を出せと要求する誤り。
永遠の検証(造) …… 「12:決着した話を経緯を無視して蒸し返す」
証明責任の錯誤 …… 本来は無い証明責任を相手に突きつける誤り。
知性の欠落(造) …… 「8:知能障害をおこす」
居直り(造) …… 誤りを認めない態度。冷静な話ではなく攻撃が主になる。
過熱(造) …… 冷静ではないと判断され、発言内容が考慮されないような態度。
不適切な主張(造) …… その人物が言うべきではない主張、あるいは必要以上に客観的な主張。
議論の放棄(造) …… 「13:勝利宣言をする」
無知・無力主義(造) …… どちらとも言えないと結論付け、うやむやにする。未知論証と近い。
連続性の虚偽 …… 曖昧な述語で連続した状態を表す際、境目が不明なために常識的な認識とずれを感じること。
間違ったジレンマ …… 提示した選択肢しか存在しないことを前提にすること。
偏りのある標本 …… データから恣意的に標本を用いて論理を展開すること。
曖昧語法 …… 曖昧な語・文章で主張すること。
不断言(造) …… 言い切らずに相手の出方を見て、結果的に正しい方に乗ること。
二枚舌 …… 同音異義語等を使った言い回し。
脅迫論証 …… 脅迫や威嚇の論調で述べること。
多重尋問 …… 肯定しても否定しても不利になる質問。
比喩の濫用(造) …… 比喩を濫用し、本旨を逸れて枝葉末節のやり取りになること。
【2008.02.28 Thursday 22:02】 author : サンスベリア
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後付・結果論
後付の理屈が何故いけないか。
・仮定から結論を導かず、結論が真であることを前提にした「論点先取」である。
・おそらくは規定の論理構造で思考してないため、他の理屈まで疑わしい。
 ゆえに、手間と不快感を与えるだけでなく、まっとうな話し相手としての資格を欠く。「不適格な話者」
・既存のものを研究・分類する理論はこの意味で批判される後付ではない。
 (後付にも種類がある) cf.文法


結果論はどうか。
・結果の有益性で行為の欠点を是認する「相殺法」である。
・行為の是非を問う規範の議論とは無関係であり、「論理のすり替え」である。
・次に生かせない。基準・判例にならない。結果が出るまで行為を評価できないなら、結果を出せば何をしてもいい「何でもあり」になる。

朝青龍の態度とか、亀田兄弟の態度とか不正とか、
結果的な悪役が、宣伝効果・集客効果があったとして擁護される向きがあるが、それは間違い。しかし集客が「おいしい」のは理解できる。しかし、おいしければモラルの欠如も許容されるべきでは絶対にない。
ヒールという言葉は正当化に非常に便利だが、詭弁である。「充填された語」(必要悪の意味合い)


誤りは誤りだと、毅然とした態度で主張されたい。(相応の範囲で)
【2008.02.23 Saturday 23:41】 author : サンスベリア
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仮説と立証
・検証と反証の非対称性
全称命題(すべての〜〜を対象とする命題)は、
検証には全標本を確かめる必要があるのに対し、反証には1つの反例があれば良い。

・無い=完全に0、在る=1つ以上。
 無いことの証明は全標本を調べる必要があるが、在ることの証明は1つの例があれば良い。
 →無いことの証明は困難。在ると主張する側に立証責任が帰属。

・悪魔の証明: 土地の所有権の証明で、前者の証明、前々者の証明……と永遠に証明が続くことから、(強要される)極めて困難な証明(不当な権利取得が0であったかの証明が極めて困難)。
 転じて、しなくて良いとされる、極めて困難な証明。物や事象の「不存在証明」など。

・帰無仮説:とりあえず「真」とする仮説。妥当であるものが好ましい。「無い状態」。安全では「危険」。
 対立仮説:帰無仮説に対する仮説。

・対立仮説を、
 棄却するべきなのに採択する誤り:第1種の誤り
 採択するべきなのに棄却する誤り:第2種の誤り (帰無仮説を採択)
 →第1種の誤りが最小限になるように行動し、第2種の誤り(寛大性・警戒しすぎ)は看過する。
【2008.02.22 Friday 23:06】 author : サンスベリア
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詭弁の特徴5
そろそろ終わり、再分類をする予定。


・過熱:冷静ではないと判断され、発言内容が考慮されないような態度。対人論証の逆。
・不適切な主張:その人物が言うべきではない主張、あるいは必要以上に客観的な主張。対人論証の逆で、発言者を踏まえる必要。
・科学的:過去に一度以上検証されており、最後の検証に反証がなく、いつでも検証できる。
・証明責任の錯誤:本来は無い証明責任を相手に突きつける誤り。
【2008.02.22 Friday 22:08】 author : サンスベリア
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詭弁の特徴4
引き続き詭弁の特徴。後にまとめるので今は本当に唯の覚書。


・比喩の濫用:本旨を逸れて枝葉末節のやり取りになる。
・不当な要求:主張するなら代替案や相応の実力を出せと要求する。対人論証。論点のすり替え。
・不断言:言い切らずに相手の出方を見て、結果的に正しい方に乗る。
・居直り:誤りを認めない態度。冷静な話ではなく攻撃が主になる。

自分の言ったことを決して取り消さない人は、真理よりおのれを愛する人間である。
(ジュベール)
【2008.02.19 Tuesday 23:10】 author : サンスベリア
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詭弁の特徴3
他所に書かれていたり、自分で実感した特徴を挙げる。造語あり。


・相殺法(そうさいほう。さっぽうと読みたくなるのは我慢。)
 主張に対し別のポイントを挙げて相殺しようとする。主に対人論証。論点のすり替え。
・自分語法
 随所で言葉を、定義ではなく恣意的な意味を元に使用する。ごく薄いレベルの、充填された語。
・無知・無力主義
 どちらとも言えないと結論付け、うやむやにする。未知論証と近い。
・包含関係に関する誤謬
 ベン図が頭に描ければ判断可能。(後件肯定、前件否定もこれに含む。)
 ・母・標の入れ替え
  母集合の割合が特徴的な標本である場合に、標本集合と母集合を入れ替える誤謬。
  「喫煙者の大半がガンを発病している」を「ガン患者の大半は喫煙者である」とする誤り。
  母集合と標本集合があり、その一部が共通であるとき(完全な包含関係では無い場合)、
  両集合の大きさが近いほど誤差は少ないが、片方が大きい場合に因果関係が捏造される。
【2008.02.18 Monday 23:29】 author : サンスベリア
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詭弁の特徴2・再分類
ついでなので追加条項も分類してみた。要素・方法は前回と同じ。
結論は前回と変わらず。


16.全てか無かで途中を認めないか、あえて無視する。「全ての犬が哺乳類としての条件を満たしているか検査するのは不可能だ(だから、哺乳類ではない)」
 →間違ったジレンマ・未知論証

17.勝手に極論化して、結論の正当性に疑問を呈する。「確かに犬は哺乳類と言えるかもしれない、しかしだからといって、哺乳類としての条件を全て持っているというのは早計に過ぎないか。」
 →論点のすり替え

18.自分で話をずらしておいて、「話をずらすな」と相手を批難する。「現在問題なのは犬の広義の非哺乳類性であり、哺乳類であるかどうかは問題ではない。話をそらすな」
 →論点のすり替え

19.権威主義におちいって話を聞かなくなる。「生物学の権威じゃないおまえには犬について議論する資格が無い。生物学者に意見を聞きたい」
 →(権威論証の恐れ)・論点のすり替え・人身攻撃
【2008.02.11 Monday 01:17】 author : サンスベリア
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詭弁の特徴・再分類
以前取り上げた「詭弁の特徴のガイドライン」のそれぞれを、
以前取り上げた「誤謬」「詭弁」の項目+「根拠なし」「人身攻撃」、で分類してみた。
結果は以下の通り。

1:事実に対して仮定を持ち出す
 →論点のすり替え
2:ごくまれな反例をとりあげる
 →早まった一般化
3:自分に有利な将来像を予想する
 →未知論証
4:主観で決め付ける
 →同情論証
5:資料を示さず自論が支持されていると思わせる
 →根拠なし・多数論証・脅迫論証
6:一見関係ありそうで関係ない話を始める
 →論点のすり替え
7:陰謀であると力説する
 →論点のすり替え・根拠なし
8:知能障害を起こす
 →?
9:自分の見解を述べずに人格批判をする
 →論点先取・早まった一般化・人身攻撃
10:ありえない解決策を図る
 →クラスター錯覚・論点のすり替え
11:レッテル貼りをする
 →状況対人論証・人身攻撃
12:決着した話を経緯を無視して蒸し返す
 →? 
13:勝利宣言をする
 →?
14:細かい部分のミスを指摘し相手を無知と認識させる
 →脅迫論証・人身攻撃
15:新しい概念が全て正しいのだとミスリードする
 →脅迫論証・論点先取・充填された語

よって今後は、
「誤謬」「詭弁」「根拠なし」「人身攻撃」、「詭弁のガイドライン9、12、13、他参照していない項目」を、
より詳しく見ていこうと思う。
論理的に正しい形とそうでない誤りのパターンをはっきりさせることで、
正確な表現やコミュニケーション、情報判断、考察の発展・進展を視野に入れる。
【2008.02.11 Monday 00:28】 author : サンスベリア
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論理の破綻・身近な例
From mixi on 070920:原文ママ

どうでもいいことですが。



「嘘とちゃう嘘とちゃう。俺、嘘なんかついたことないんやから。」

という冗談があったとして。

今まで嘘をついたことがない人間だから、今回のもそうではないと思っていいよ、というのは何も問題がない。



しかし、これに対する答えがもし「それ『が』嘘や。」であったなら、

その回答は論理的に破綻しています。

なぜなら、「それ『が』」というのは、
過去はそうだとしても今言ったその発言は、というニュアンスであり、
「私は嘘をついたことがない」が正しいという前提に基づいています。
つまり、「嘘をついたことがない」を肯定した上で否定している、
論理的に破綻した発言となります。


ここはベタに「んなアホな」と大きなアクションでつっこむのが無難でしょう。



下手に論理的に返そうと思って失敗する場合。
日本語の助詞の微妙なニュアンス。
嘘つきパラドックス。

などが今回のポイントでした。
【2008.02.06 Wednesday 22:40】 author : サンスベリア
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